Rudolf Taschner und die Zentralmatura – eine Erwiderung

von Stefan Götz / 30.05.2015

Anlässlich des Bekanntwerdens der Ergebnisse der standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik („Zentralmatura“) wurde Rudolf Taschner am 27. Mai im Morgenjournal von Ö1 interviewt. Dabei äußert er sich gleich zu Beginn über ein „Stumpfsinnbeispiel“. An anderer Stelle findet er den Kontext dieser Aufgabe „absurd“ und innermathematisch inkorrekt. Worum geht es dabei?

Es sollen zwei Vektoren miteinander multipliziert werden, wobei der eine acht Gehälter eines Kleinunternehmens quasi als Liste darstellt und der andere nur die Zahl Eins achtmal aufweist. Ihr sogenanntes Skalarprodukt ergibt eine Zahl, die die Summe dieser acht Gehälter ist. Genau das sollten die Kandidaten und Kandidatinnen herausbekommen (Aufgabe 3 in Aufgabenheft Teil 1 hier zu finden). Herr Taschner meint nun, dass Äpfel (die Gehälter) nicht mit Birnen (der jeweiligen Anzahl, hier eben immer eins) auf diese Weise verknüpft werden dürfen.

Dieser Einwand wird von allen dazu befragten Experten (Mathematiker an der Universität Wien) zurückgewiesen. Bei jedem Einkauf werden Preise pro Mengeneinheit mit Mengen multipliziert, um den Kaufpreis zu eruieren. Was im Eindimensionalen Recht ist, ist auch im Mehrdimensionalen (mehr als) billig. Die physikalische Definition der Arbeit als Skalarprodukt von Kraftvektor mal dem Vektor der zurückgelegten Weges, die man in jedem Schulbuch (Mathematik oder Physik) der entsprechenden Jahrgangsstufe findet, legt ein beredtes Zeugnis davon ab. Gerade an der TU Wien, an der Taschner wirkt, ist das natürlich ob der vielfältigen Anwendungen, die die Mathematik dort erfährt, bekannt: Wollte man Skalarprodukte zwischen Vektoren unterschiedlicher physikalischer Dimensionen vermeiden, so müsste man jede Menge bekannter und nützlicher physikalischer Formeln für falsch erklären.

Es geht bei dieser Aufgabe schlicht um das Lesen können eines mathematischen Konzepts, nicht um eine Verkomplizierung durch die gewählte mathematische Darstellung, wie Taschner meint. Natürlich können Summen auch einfacher notiert werden, aber das ist hier nicht der Punkt.

Der Lehrplan ist nach wie vor die gesetzliche Grundlage für den Unterricht, also auch für den Mathematikunterricht. Die Vorbereitung der Schüler auf die Matura sollte daher nicht den ganzen Mathematikunterricht einnehmen. Es ist also nicht nur Platz für Beispiele rechnen (geprüft werden übrigens Aufgaben, keine Beispiele), wie Taschner meint oder befürchtet, sondern auch für andere Aktivitäten, die die Mathematik (und daher auch das Schulfach) ausmachen (sollten), wie z. B. das Interpretieren oder das Begründen.

Natürlich ist in einer Phase des Umbruchs, des Neubeginns, die Unsicherheit auf Seiten der Lehrenden und Lernenden groß, sodass anfangs die Vorbereitungsarbeit auf das Ziel „Matura bestehen“ mehr zeitlichen Raum in Anspruch nimmt, als eigentlich intendiert gewesen ist. Die – wenn man den Blick über die Grenzen wagt – begründete Hoffnung der Konzeptersteller ist es aber, dass sich mit der Zeit eine gesunde Entspannung einstellt, die dann wieder andere Aktivitäten im Mathematikunterricht gleichberechtigt zulässt.

Der von Taschner im Interview postulierte Gegensatz zwischen „Rechnen können“ auf der einen Seite und „Kompetenzen erwerben“ (offenbar ein Reizwort für ihn, obwohl – oder weil? – sowohl der aktuelle pädagogische als auch der fachdidaktische Diskurs darauf rekurriert) auf der anderen ist nicht nachvollziehbar.

Er bedauert die (angebliche) Betonung des zweiten Aspekts auf Kosten des ersten. Auch Universitätsmathematiker bestätigen, dass rein operative Fähigkeiten für eine optimale Vorbereitung auf ein MINT-Studium nicht ausreichen. Und eine „höhere Allgemeinbildung“, wie sie auch das Grundkompetenzenkonzept der Zentralmatura vorsieht, erschöpft sich sicher nicht im Rechnen im Mathematikunterricht. Nicht alle Schüler(innen) studieren nach der Matura ein MINT-Fach, so sehr das vielleicht manche bedauern, weil gerade in diesen Sparten ein wachsender Bedarf festgestellt wird.

Der Mathematikunterricht entwickelt sich nicht zuletzt durch die Einführung der Standards und der Zentralmatura hin zu einer ausgewogeneren Berücksichtigung verschiedener Handlungsbereiche, weg von einer fast ausschließlichen Konzentration auf das Rechnen und Operieren. Hier wird von Taschner ein Popanz aufgestellt und dann mit lautem Getöse umgeworfen, ein Stilmittel, das ebenso durchsichtig wie alt ist.

 

Taschner findet einen weiteren Schuldigen am Niedergang der Mathematik: den Computer. Es gibt wichtige Gebiete in der forschenden Mathematik, die ohne Computer gar nicht mehr auskommen würden. Taschner selbst arbeitet am Institut für Analysis und Scientific Computing. Oder hat er den Mathematikunterricht gemeint? Dann sei auf die schon vor gut zwei Jahrzehnten geführte fachdidaktische Debatte (basierend auch auf empirischen Befunden) verwiesen, die viele Chancen des Technologieeinsatzes im Mathematikunterricht aufgezeigt hat. Ein Mathematikunterricht ohne Technologieeinsatz ist heutzutage aus vielen Gründen nicht mehr intendiert (siehe Lehrplan) und auch nicht vertretbar. Lernpfade etwa bieten die Möglichkeit, heterogenen Schüler(innen)gruppen in der geforderten differenzierten Weise zu begegnen.

Gegen Ende des Interviews spricht Taschner im Konjunktiv, „sehen Sie, das müsste ja von oben herunterkommen, dass man sagt, wir geben Euch gewisse Grundforderungen, die erfüllt werden müssen, …“ Genau das ist ja heute der Fall, warum also die Formulierung als Desiderat? Den nicht von der Zentralmatura abgedeckten Teil des Mathematikunterrichts bezeichnet er als „Kür“, auf die viel mehr Wert gelegt werden müsste. Diese Differenzierung ist eine Grundlage des nun realisierten Zentralmaturakonzepts. Seinen Schöpfern war nachweislich sehr bewusst, dass es auch nicht zentral abprüfbare Elemente des Mathematikunterrichts gibt, die in demselben nicht verloren gehen dürfen. Das ist in den Konzepten nachzulesen und wurde auch immer wieder bei einschlägigen Veranstaltungen betont.
Worum es bei der Anführung all dieser Punkte prinzipiell geht, ist fundiert darauf hinzuweisen, dass nicht (nur) persönliche Meinungen bei einer solchen Thematik präsentiert werden sollten, sondern hauptsächlich wissenschaftlich begründete Schlussfolgerungen und Konsequenzen aus den vorliegenden Fakten und den (diesen) zugrundeliegenden theoretischen Konzepten. Dass dazu auch subjektive Interpretationen gehören, bestreite ich nicht, ihr relativer Charakter sollte aber dem interessierten Zuhörer nicht verschwiegen werden. Das verlangt natürlich auch nach einem gewissen Verantwortungsgefühl der Sache, aber auch der Öffentlichkeit gegenüber, noch dazu, wenn man fast eine Monopolstellung für ein bestimmtes Themengebiet in Österreich innehat, wie das hier der Fall ist.